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六合图库彩库:2019年北京市初三下學期數學備考知識點

2019-05-19 15:05:28  來源:網絡整理

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2019年北京市初三下學期數學備考知識點

 

定義與定義表達式   

 

一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:   

 

y=ax^2+bx+c   

 

(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。   

 

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。   

 

二次函數的三種表達式   

 

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)   

 

頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]   

 

交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]   

 

注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:   

 

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a   

 

二次函數的圖像   

 

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像,可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。   

 

拋物線的性質   

 

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。   

 

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)   

 

2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。   

 

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。   

 

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。   

 

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。   

 

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;   

 

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。   

 

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。   

 

拋物線與y軸交于(0,c)   

 

6.拋物線與x軸交點個數   

 

Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。   

 

Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。   

 

Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)   

 

V.二次函數與一元二次方程   

 

特別地,二次函數(以下稱函數)   y=ax^2+bx+c,   

 

當y=0時,二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程),即ax^2+bx+c=0

 

此時,函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

 

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